ANTYNOMIE LOGICZNE

rozumowania pozornie poprawne i oparte na pozornie prawdziwych przesłankach, ale zawierające sprzeczność logiczną, np. paradoksy starożytnych; rozróżnia się a.l. teoriomnogościowe (związane z nieprecyzyjnym pojęciem zbioru) i semantyczne (wynikające z pomieszania języka przedmiotowego i metajęzyka mówiącego o pojęciach języka przedmiotowego); przykładem pierwszych są m.in. paradoks największej liczby porządkowej Burali-Fortiego, antynomia zbiorów Russella czy antynomia zbioru podzbiorów Cantora (przyjmujemy twierdzenie, że zbiór podzbiorów 3-elementowego zbioru X jest liczniejszy niż sam zbiór X, dlatego że na X składają się podzbiory A, B, C, natomiast w skład zbioru podzbiorów zbioru X wchodzą: 0 - czyli zbiór pusty, podzbiory A, B i C oraz podzbiory A-C, A-B, B-C i A-B-C; przyjmijmy teraz istnienie zbioru Z, który będzie zawierać wszystkie możliwe zbiory, a zatem musi on być najliczniejszym ze wszystkich zbiorów, ponieważ wszystkie zbiory zawiera jako swoje elementy; tym samym na mocy twierdzenia podanego na początku okazuje się, że zbiór jego podzbiorów jest jeszcze liczniejszy, a tym samym Z jest i nie jest najliczniejszy); do a.l. semantycznych należą m.in. antynomie Grellinga, Richarda oraz "kłamcy" (jeżeli zdanie ja teraz kłamię jest faktycznie kłamstwem, to mówiący powiedział prawdę, a więc nie jest to kłamstwem; ale jeśli faktycznie nie jest to kłamstwem, a mówiący powiedział, że jest, w takim razie to co stwierdził jest kłamstwem; rozwiązanie a. kłamcy sformułował A. Tarski).