(mat.) jedno z podstawowych pojęć analizy funkcjonalnej, systematycznie badane przez S. Banacha (od 1922); p.B. jest przestrzenią liniową, unormowaną i zupełną; najprostszym przykładem p.B. jest przestrzeń euklidesowa n-wymiarowa En z normą (x1, x2,...,xn) =
ważnym rozwinięciem pojęcia p.B. jest algebra Banacha (p.B. będąca pierścieniem, w którym mnożenie jest ciągłe) - pojęcie wprowadzone przez I.M. Gelfanda 1941, stosowane w mechanice kwantowej.
FUNKCJONALNA ANALIZA, TOPOLOGICZNA PRZESTRZEŃ