TRYSEKCJA

trójpodział

(mat.) t. kąta - zagadnienie konstrukcyjne podziału dowolnego kąta na trzy równe części za pomocą cyrkla i liniału (linijka bez podziałki); zagadnienie t. dowolnego kąta jest nierozwiązalne, co udowodnił (1837) matematyk franc. L.P. Vantzel; były podejmowane próby rozwiązania problemu t. kąta innymi sposobami (np. wykorzystując konchoidę); istnieją konstrukcje t. niektórych kątów np. postaci 90°/n (gdzie n=1, 2, 3, ...); Archimedes zaproponował wykonanie t. kąta 3α następująco: kreślimy okrąg o środku w punkcie B, który jest równocześnie wierzchołkiem kąta 3α; ramiona tego kąta przecinają się z okręgiem w punktach A i C, przedłużamy średnicę AD poza okrąg i liniał z zaznaczonym odcinkiem EF=AB przykładamy tak, by przechodził on przez punkt C, punkt F leżał na okręgu a punkt E na przedłużeniu średnicy AD; wtedy kąt DEF jest równy 1/3 kąta ABC; t. odcinka - zagadnienie konstrukcyjne podziału dowolnego odcinka AB na trzy równe części; t. odcinka wykonuje się na podstawie twierdzenia Talesa następująco: przez punkt A prowadzimy dowolną prostą, na której odkładamy trzy jednakowe odcinki AA₁=A₁A₂=A₂A₃, następnie łączymy punkt A₃ z B oraz prowadzimy przez punkty A₁ i A₂ proste równoległe do A₃B, otrzymując na odcinku AB punkty B₁ i B₂; wtedy AB₁=B₁B₂=B₂B=(1/3)AB.

• NIKOMEDES, (III-II w. p.n.e.)