geometrie istotnie różne od geometrii Euklidesa, opartej na zbiorze pojęć pierwotnych i pięciu aksjomatach, następnie uzupełnionych i usystematyzowanych (np. według systemu Hilberta - układ 20 aksjomatów podzielonych na pięć grup); w geometrii Euklidesa jednym z aksjomatów jest tak zwany aksjomat o równoległych: na płaszczyźnie przez punkt nie leżący na prostej przechodzi tylko jedna prosta równoległa do danej prostej; zastąpienie tego jednego aksjomatu jego zaprzeczeniem daje nowy układ aksjomatów prowadzących do g.n., tzw. geometrii Łobaczewskiego-J.W. Bolyai, która organizuje przestrzeń w zupełnie inny sposób, np. dwa trójkąty podobne muszą już być przystające, suma kątów trójkąta jest mniejsza od dwóch kątów prostych, itd.; zmieniając inne aksjomaty można otrzymać inne g.n., np. geometrię eliptyczną, w której wszelkie dwie proste leżące w jednej płaszczyźnie przecinają się, suma kątów trójkąta jest większa od dwóch kątów prostych, itd.; dużą popularność zyskało odmienne od przytoczonych podejście do podstaw geometrii, w którym podstawowymi pojęciami nie są punkty i figury geometryczne, lecz przekształcenia; fakty g.n. przeczą zwykle intuicyjnym wyobrażeniom o przestrzeni, są jednak logicznie niesprzeczne; nie da się ustalić, która z geometrii najwłaściwiej opisuje rzeczywistość; g.n. znalazły zastosowanie m.in. w teorii względności.
- GEOMETRIA EUKLIDESOWA, geometria elementarna...
- EUKLIDESOWA GEOMETRIA, dział matematyki, w...
- RIEMANNA GEOMETRIA, uogólnienie klasycznej...