Reklama

CAŁKA OZNACZONA

Reklama

pojęcie z zakresu analizy matematycznej, którego idea wyrosła z potrzeby obliczania pól dowolnych figur (a także objętości brył, długości krzywych i innych wielkości). Podstawowym pojęciem jest c.o. funkcji jednej zmiennej f(x), tzn. c.o. pojedyncza. Jeśli f(x) jest określona i ograniczona w przedziale [a, b] to jej c.o. w tym przedziale otrzymujemy następująco: przedział [a, b] dzielimy punktami x1, x2,..., xi, xi+1,..., xn-1 na przedziały Δx1, Δx2,,... Δxn tak aby przy zwiększającej się liczbie punktów podziału n długość największego z odcinków Δ xi - δn była coraz mniejsza (mówimy, że ciąg podziałów jest ciągiem normalnym, gdy granica δn przy nξA jest równa zero). Następnie w każdym z przedziałów Δ xi wybieramy punkt pośredni ξi i tworzymy sumę A = f(ξ1) Δ x1 + f(ξ2) Δ x2 +... + f(ξn) Δ xn. Dla funkcji przedstawionej na rysunku widać, że f(i) Δ xi jest polem prostokąta o bokach Δ xi i f(ξi), a suma A - łącznym polem prostokątów o podstawach Δ x1, Δ x2,..., Δ xn i wysokościach f(ξ1), f(ξ2),..., f(ξn). Dla tzw. funkcji całkowalnej każdemu sposobowi podziału odcinka [a, b] oraz każdemu wyborowi punktów pośrednich ξi odpowiada inna suma Ak, ale ciąg tych sum {Ak} jest zbieżny do tej samej wartości zwanej c.o. funkcji f(x) w przedziale [a, b], oznaczonej symbolem obrazek , gdzie liczby a i b nazywamy granicami całkowania a f(x) - funkcją podcałkową. C.o. znajdują bardzo szerokie zastosowanie w naukach podstawowych i stosowanych oraz technice. W obliczeniach c.o. wykorzystuje się często ich własność zw. addytywnością całki, która pozwala zastąpić całkowanie po określonym obszarze znacznie łatwiejszym całkowaniem po częściach tego obszaru.

Powiązane hasła:

RIEMANNA CAŁKA, CAŁKA, SIMPSON

Podobne hasła:

Encyklopedia Internautica
Reklama
Reklama
Reklama