dział geometrii wywodzący się z badań nad właściwościami różniczkowymi powierzchni w trójwymiarowej przestrzeni euklidesowej R3; każdy punkt dwuwymiarowej powierzchni M (rozmaitości) w przestrzeni R3 (np. powierzchnia kuli, torus itp.) posiada otoczenie topologicznie identyczne z pewnym zbiorem otwartym na płaszczyźnie euklidesowej R2 (tzn. istnieje odwzorowanie homeomorficzne określające odpowiedniość między punktami rozmaitości M i R2); pojęcie powierzchni łatwo uogólnia się na wyższe wymiary, co stwarza możliwość badania tworów geometrycznych w wielu wymiarach (można określić powierzchnię m-wymiarową w przestrzeni Rn jako podzbiór tej przestrzeni); w g.r. zawęża się pojęcie rozmaitości tak, by odwzorowanie otoczeń punktów rozmaitości na podzbiory przestrzeni euklidesowej było różniczkowalne; wtedy dochodzi się do pojęcia rozmaitości różniczkowalnej, na której lokalnie można stosować metody rachunku różniczkowego. Rozwój g.r. w wielowymiarowych przestrzeniach był podyktowany potrzebami fizyki (zwł. mechaniki) i techniki; powstanie szczególnej i ogólnej teorii względności spowodowało rozwój takich działów g.r., jak geometria riemannowska i pseudoriemannowska; początki g.r. przypadają na 2. poł. XVII w. (I. Newton, G.W. Leibniz, Ch. Huygens, bracia Bernoulli); podstawy teorii powierzchni zbudowali L. Euler i G. Monge; wewnętrzną geometrię powierzchni rozwinął C.F. Gauss; silny wpływ na g.r. miało powstanie geometrii nieeuklidesowych (prace N.I. Łobaczewskiego, J. Bolyaia i B. Riemanna); istotnym elementem rozwoju g.r. było powstanie rachunku tensorowego na rozmaitościach różniczkowalnych.
- GEOMETRIA RÓŻNICZKOWA, bada obiekty geometryczne...
- WEKTOROWY RACHUNEK, (mat.) dział matematyki...
- SCHMIDT, Erhard (1876-1959)