Reklama

PORZĄDKOWE LICZBY

(mat.) pojęcie z zakresu teorii zbiorów; l.p. to typy porządkowe zbiorów dobrze uporządkowanych; zbiór Z jest uporządkowany, jeśli istnieje relacja R porządkująca elementy tego zbioru o własnościach: 1) dla dowolnych elementów x, y tego zbioru jeśli xRy (x spełnia relację z y), to nieprawdą jest, że yRx; 2) jeśli xRy i yRz, to xRz - relacja R jest przechodnia; 3) jeśli x ≠ y, to xRy lub yRx - o relacji R mówimy, że porządkuje zbiór Z; typ porządkowy (oznaczony literą grecką, np. λ, ω0, ...) zbioru uporządkowanego to rodzina (klasa) zbiorów uporządkowanych, podobnych do zbioru Z (tzn. dających się odwzorować jednoznacznie na zbiór Z z zachowaniem relacji między elementami); przykładami zbiorów uporządkowanych są np. zbiory liczb rzeczywistych i naturalnych, a relacją porządkującą te zbiory jest relacja mniejszości (znak < zamiast R); klasę zbiorów podobnych do zbioru liczb rzeczywistych oznaczamy przez λ, podobnych do zbioru liczb naturalnych - ω0; jeśli każdy niepusty podzbiór A zbioru uporządkowanego Z ma taki element a, że dla dowolnego x є A zachodzi xRa, to a jest tzw. ostatnim elementem A (jeśli aRx dla dowolnego x є A - a jest pierwszym elementem A); zbiór Z jest dobrze uporządkowany, jeśli każdy jego niepusty podzbiór A ma element pierwszy lub ostatni - wtedy typ porządkowy takiego zbioru Z nazywa się l.p.; np. ω0 jest l.p. (zbiór liczb naturalnych jest dobrze uporządkowany, bo ma element pierwszy), a λ nie jest l.p. (zbiór liczb rzeczywistych nie jest dobrze uporządkowany, bo nie elementu pierwszego ani ostatniego).

Reklama

Podobne hasła:

Encyklopedia Internautica
Reklama
Reklama
Reklama